Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề Olympic 27 tháng 4 Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Định

0  SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH    KỲ THI CHỌN HSG TỈNH   LỚP 11   NĂM HỌC 2020 - 2021  VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA  NĂM HỌC 2021 - 2022  Khóa ngày   06   tháng   4   năm 202 1  Môn thi: TOÁ N   -   Vòng   1  SỐ BÁO DANH:...............  Thời gian: 180 phút   (không kể thời gian giao đề)     01   trang   và   05   câu.  Câu 1.   ( 2,0 điểm ).  a.   Giải phương trình 2   2   2   2  2cos   3 cos   3 sin   4cos   1 4   2  x x   x   x                              .  b.   Chứng minh rằng   phương trình      2   2020  1   2   2   0 m   m   x   x                luôn có nghiệm với mọi tham số   m.  Câu 2.   ( 2,0 điểm ).  a.   Tìm hệ số của 8  x   trong khai triển thành đa thức của      2   3  1   n  x   x       biết n   là số nguyên lớn hơn 1   thỏa mãn đẳng thức 2   3   4  1.2.C   2.3.   3.4.   ...   (   1). .   64. (   1) n n   n   n   n C   C   n   n C   n n                      .  b.   Gọi   S   là tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số. Một số thuộc   S    số   chục nghìn. Chọn   ngẫu nhiên một số từ   S . Tính xác suất để số được   chọn   là    số đẹp  .  Câu 3.   ( 2,0 điểm ).  a.   Tìm giới hạn      3   2021 0  2020 .   1   2021   2020 lim  x  x   x L   x             .  b.   Cho dãy số      n u   xác định   bởi : 1   2 2,   1 u   u      và      2 3 1   1 1   2 n   n   n u   n u   u              với mọi 2 n      . Tính 2021 u   .  Câu 4.   ( 3 ,0 điểm ).   Cho hình lăng trụ đứng .   '   '   ' ABC A B C   có đáy ABC   là tam giác vuông cân  tại A   , ,   '   2 AB   a   AA   a       . Gọi , M   N   lần lượt là trung điểm của   các   cạnh ,   ' AB BB   . Gọi   G   là  trọng tâm tam giác   ABC.  a.   Xác định thiết diện của hình lăng trụ      khi cắt bởi mặt phẳng      ' MNC   .  b.   Tính cosin   của   góc   giữa hai mặt phẳng (   ') MNC   và (   ) ABC   .   Từ đó tính diện tích thiết diện tìm được ở câu a.  c.   Gọi         là mặt phẳng thay đổi   và   luôn đi qua trung điểm   I   của   B’G   và cắt các cạnh '   ,   '   ,   ' B A B B B C  lần lượt tại ,   , X   Y   Z   (không trùng ' B   ).   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức '   '   ' .   . '   '   '  B A B B B C T   B X   B Y   B Z     .  Câu 5.   ( 1 ,0 điểm ). Cho tam giác ABC   có ba góc nhọn .   Chứng minh rằng: cos   .cos   cos   .cos   cos   .cos   2 cos   cos   cos  A   B   B   C   C   A C   A   B          .  ................   HẾT ................1  SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  KỲ THI CHỌN HSG TỈNH   LỚP 11   NĂM HỌC 2020 - 2021  VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA  NĂM HỌC 2021 - 2022  Khóa ngày   06   tháng   4   năm 202 1  Môn thi: TOÁN  Vòng   1     06   trang  YÊU CẦU CHUNG  *      câu . Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.  *   Trong mỗi   câu , nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm  0. *      câu   nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.  *   Học sinh có lời giải   khác đáp á n (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng   câu.  * Điểm của toàn bài là tổng (không làm   tròn số) của điểm tất cả các câu   .  Câu   Nội dung     Câu 1a   Giải phương trình: 2   2   2   2  2cos   3 cos   3 sin   4cos   1,(1) 4   2  x x   x   x                              .   1,0đ      2   2  1   cos   2   1   cos 2 (1)   2.   3 cos   sin   4   1 2   2  x   x x   x                                        1   sin 2   3cos2   2 1   cos   1 x   x   x                  0,25 sin 2   3cos2   2cos x   x   x         0,25 cos 2   cos 6  x   x                       0,25 2 6   ,(   ) 2 18   3  x   k k   Z k x                                 V  2 2   ;   (   ) 6   18   3  k x   k   x   k   Z                      0,25

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình (Vòng 1)

S    GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯ  NG THPT YÊN L  C 2      KSCL Đ  I TUY  N H  C SINH GI  I KH  I 11  MÔN: TOÁN      NĂM H  C 201 7 - 201 8  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian phát đ       thi g  m: 01 trang  Câu 1 (2,0 điể m).  a. Tìm m      hàm s  cos 3sin 5   4cos5   2   3  x y   x   x   m              có t  nh là .  b. Gi  2   sin   1 2(1   cos   )(1   cot   )   . sin   cos  x x   x   x   x              Câu 2 (1,0 điể m).   M  t t    giác có b  n góc t  o thành m  t c  p s    nhân và s     n nh  t g  p 8 l  n s       nh  t. Tính s     a t    giác trên.  Câu 3 (1,0 điể m).   Cho n   là s    nguyên dương thỏ a mãn 1 4   3   4(   2) n   n n   n C   C   n               . Tìm h    s    c  a 5  x  trong khai tri  n nh    th  c Niu      tơn củ a 2   2  (1   2 )   (1   3 )   . n   n  P   x   x   x   x            Câu 4 (1, 0 điể m).   Cho hình đa giác đề u H   có 24 đỉ nh, ch  n ng  nh c  a hình . H   Tính xác su    4 đỉ nh ch  c t  o thành m  t hình ch    nh  t không ph  i là hình vuông?  Câu 5 (1,0 điể m).   Cho ( ) f   x   là đa thứ c th  a mãn 2  ( )   20 lim   10 2 x  f   x x          .Tính 3 2 2  6   ( )   5   5 lim   . 6 x  f   x A   x   x               Câu 6 (1,0 điể m).   Trong m  t ph  ng , Oxy   cho tam giác ABC   vuông t  i A   , hai điể m A   và B   n  m  trên đườ ng th  ng 3   11   0 x   y          , điể m A   có hoành độ   dương, trọ ng tâm c  a tam giác ABC   là 2 5 (   ;   ) 3 3  G  và chu vi c  a tam giác ABC   b  ng 3 10   5   2    . Tìm t    các điể m ,   ,   . A B C  Câu 7 (2 ,0 điể m).   Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình vuông cạ nh a   và các c  u b  ng a  . G  i M   là điể m n  m trên SB   sao cho 1 3  SM   SB    . a. G  i (   ) P   là m  t ph  ng ch  a CM   và song song v  i . SA   Tính theo a   di  n tích thi  t di  n t  o b  i (   ) P   và hình chóp .   . S ABCD  b. E   là m  i trên c  nh AC   . Xác đị nh v    trí điể m E    ME   vuông góc v  i . CD  Câu 8 (1,0 điể m).   Xét phương trình 3   2   1   0 ax   x   bx             v  i , a b   là các s    th  c, 0, a   a   b       sao cho các nghi  u là s    th    Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2  2   3   10   .  ab   a P   a        -------------H  t-----------  Thí sinh không đượ c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh:..........................................................; Số   báo danh........................S    GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯ  NG THPT YÊN L  C 2    I TUY  N H  C SINH GI  I KH  I  11  MÔN: TOÁN      NĂM H  C 201 7 - 201 8     I. LƯU Ý CHUNG:  -   Hướ ng d  n ch  m ch    trình bày m  t cách gi  i v  i nh  n ph  i có. Khi ch  m bài h  c sinh làm theo cách khác n      m t   -    n 0,25 và không làm tròn. - V  i bài hình h  c n  u thí sinh không v    hình ph  ng v  i ph   II. ĐÁP ÁN:  Câu   N  i dung trình bày     m  1   (2,0 đi  m)  a.(1,0 đi  m) .  Hàm s   p xác đ    khi và ch  ( )   3sin5   4cos5   2   3   0,   . f x   x   x   m   x                   0, 2 5  Ta có: 3   4   2   3 ( )   0,   sin 5   cos5   ,   . 5   5   5  m f   x   x   x   x   x                     0,25 2   3 sin(5   )   , 5  m x   x                 v  3 cos   5 4 sin   5                   . Do 1   sin(5   )   1, x   x               nên 2   3 ( )   0,   1   1. 5  m f   x   x   m                    V  1. m     0, 5  b.(1,0 đi  m)   sin   0   ,   . sin   cos   0   4  x   k x   k x   x   x   k                                     2  1   sin   1 2(1   cos   ). sin   sin   cos  x Pt   x   x   x   x              0,25 2   sin   1   sin   cos   sin .cos   1   0 1   cos   sin   cos  x   x   x   x   x x   x   x                           0,25    sin   cos   2 sin(   ),   2   2, 4  t   x   x   x   t                        Phương trình tr  2   1   1   0   1. 2  t t   t                 0, 2 5  V  1, t      ta có 2   2   (   ) 1   4   4 sin(   )   . 2 5 4   2   2   ( ) 2 4   4  x   k   x   k   tm x x   k   l x   k                                                                            V  y phương trình có h   2 . 2  x   k           0,25

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 TỔ: Toán  KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN Năm học: 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT  Th  i gian:   180 phút   ( không k    th  i gian giao    )   Câu I   (4,0    i  m)  1.   Cho hàm số   2   2   3 y   x   x          (*) và đường thẳng   :   2   4 d   y   mx       . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm   m      d   cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành    1   2 ; x   x   thỏa mãn   1   2 2   1 6 1   1  x   m   x   m x   x               2.   Giải bất phương trình   2 (   3   1) (1   2   3)   4 x   x   x   x                         .  Câu II   (4,0    i  m)  1.   Giải phương trình      1   s inx   cos2x sin   1 4   cosx 1+tanx   2  x                       2.   Giải hệ phương trình      2 1   1   4   5 2   5 2   1   3   2  x   y   x   y x   y   x   y   x                                                   , x y         .  Câu III   (4,0    i  m)  1.   Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn   abc   1    . Chứng minh rằng  b   c   c   a   a   b   a   b   c   3 a   b   c                          2.   Cho dãy số (u n   ) được xác định bởi              1 2   2 1 2018 3   9   5   4   ,   1 n   n u n   n u   n   n   u   n                        . Tính giới hạn   2 3 lim   .  n n u n               .  Câu IV   (4,0    i  m)  1.   Tìm   m      3   6   2   4   4   3   18   2 3   2   6   6   0  x   x   y   y x   y   m                                   .  2 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh        3;1 A   , đỉnh C nằm trên              :   2   5   0 x   y   . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho    CE   CD   , biết        6;   2 N   là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.  Câu V   (4,0    i  m)  1.   Cho dãy số       n u   xác định        1 2 1 2 1   ,   1 2018  n   n   n   n u u   u   u   u   n                        .Tính   1   2 2   3   1 lim   ... 1   1   1  n n u u   u u   u   u                               .  2.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   nội tiếp đường tròn         2   2 :   25 y C   x         , đường thẳng AC đi qua điểm       2;1 K   . Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là          4   3   10   0 x   y   và điểm A có hoành độ âm.  ...........................Hết........................  Số báo danh .................................... Câu   NỘI DUNG    I 4,0  1.   Cho hàm số   2   2   3 y   x   x          (*) và đường thẳng   :   2   4 d   y   mx       . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm   m      d   cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   1   2 ; x   x   thỏa mãn   1   2 2   1 6 1   1  x   m   x   m x   x               2.0  + Lập bảng biến thiên và vẽ (P):   2   2   3 y   x   x         ta có đỉnh        1 :   1;   4 4  x I   I y                   Ta có bảng biến thiên:  +∞   +∞ y x -4 1 -∞   +∞   0.50    1 x     cắt trục hoành tại điểm          1;0 ;   3;0    cắt trục tung tại điểm       0;   3   Ta có đồ thị của hàm số:  0.50    1 2 1 1  x x          Xét phương trình hoành độ giao điểm       2   2 2   3   2   4   2   1   1   0 x   x   mx   x   m   x                            (1)  d   cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   1   2 ; x   x      phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   1   2 ,   1 x   x               2   2 1   1   0   2 2   0 0 4   2   0 1   2   1   1   0  m   m m   m m m m                                                                    khi đó theo định lí viet ta có       1   2 1   2 2   1 .   1  x   x   m x x                    0.50 Ta có               2   2 1   2   1   2 1   2 2   1   1   2   1   2 1   2 6   6 1   1   1  x   x   m   x   x   m x   m   x   m x   x   x x   x   x                                           -1 -1 -4 x y -3   1 O

Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

S    G IÁO   DỤC   VÀ      TẠO  L    S   K    THI   CHỌN   HỌC   SINH   GIỎI   CẤP   TỈNH  LỚP   1 1   NĂM   HỌC   20 20   -   20 21  M  n thi:   Toán   lớp 1 1   THPT  Th  i gian:   180   ph  t ( kh  ng k    th  i gian giao    )  Ng  y thi:   18/3 /20 2 1  (    thi g  m   0 1   trang,   05   c  u )  Câu 1   (6,0    i  m). a)   Giải phươn g trình sin 4   cos   1   sin 3   2 cos 2   4  x   x   x   x                              . b)   Giải hệ phương trình                 2   2  1   1   2   , 8   8   8  y   x   y   x   y   y   x   x y x   y   y   x                                             .  Câu 2   (3,0 điểm).  a)   Giả sử             2 0   1   2 1   3   ...  n   n n P x   x   a   a x   a x   a x                      , với *  n      .  Biết rằng     2   3   405   1 a   a   n          ,   tính giá trị của 6 a   . b)   Cho   tập hợp     0;1;2;3;4;5;6;7 A      . Gọi S   là tập hợp các số tự nhiên gồm 8   chữ số     khác nhau   lấy từ A   .   Tính xác suất để lấy được số tự nhiên mà tổng 4   chữ số    bằng   tổng 4   chữ số   cuối.  Câu 3   (3,0 điểm). Cho dãy số     n u         1 1  2021 2021   1 n   n  u u   u   n                    .   1   2   2   1   2   3   3   2   1   1  1   1   1 ... n n   n   n   n  S   u   u   u   u   u   u   u   u   u   u   u   u                                           . Tính lim   . n S  Câu 4   (6 ,0 điểm).   Cho hình chóp tam giác . S ABC   có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a   .   SA   vuông góc với mặt phẳng     ABC   . Gọi M   là   trung điểm của AB   , H   là  hình chiếu vuông góc của C   lên SB   và   góc tạo bởi đường thẳng AB   và mặt phẳng     HCM  bằng 0  60   . a)   Tính diện tích tam giác HCM   . b)   Tính sin   của góc tạo bởi MH   và SC   .  Câu 5   (2 ,0 điểm).   Cho hai số thực dương , a b   thỏa mãn a   b    và 1   2   2  ab b   a         . Tìm giá  trị nhỏ nhất của biểu thức        2   2 2  1   1 a   b P   a   ab            .  --------------------- Hết ---------------------  Họ và tên thí sinh:   ......................................................................................   Số   báo danh:   ................. .....................  Chữ kí giám thị số 1: ........................................................ Chữ kí giám thị số 2: .....................................................     THI   CHÍNH THỨCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  LẠNG SƠN  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  LỚP 1 1   NĂM HỌC 2020   -   2021  HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN   TOÁN   LỚP 11   THPT  (Hướng dẫn chấm gồm   04 trang )  Chú ý:   Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm đã định.  Câu   Nội dung     1  ( 6 ,0      a)   Giải phương trình sin 4   cos   1   sin 3   2 cos 2   4  x   x   x   x                             PT sin 4   cos   1   sin3   cos2   sin 2 x   x   x   x   x                   0,5     2  2sin 3 cos   sin 3   cos   1   2cos   1   0 x   x   x   x   x                     0,5       2  sin 3   2cos   1   cos   2cos   0 x   x   x   x               0,5        2cos   1   sin3   cos   0 x   x   x            0,5  Với 1 cos   2   , 2   3  x   x   k   k                     0,5  Với 8   2 sin 3   cos   sin 3   sin   , 2 4  x   k x   x   x   x   k x   k                                                               0,5  b)                  2   2  1   1   2   1 8   8   8   2  y   x   y   x   y   y   x x   y   y   x                                          2  0,   0,   8   0 x   y   y   x               Phương trình              1   1   1   1   1 y   x   y   x   y   y   y   x   y                                                  1   1   1   1   0 y   x   y   x   y   y                            0,5                 1   1   1   1   0 1   1  y   x   y   x   y   y x   y   y                                 0,5          1   1 1   1   0 1   1  y   x   y   x   y   y                                         1   0   1 1   1  y   y x   y   y   x                                    (do 1   1   0 1   1 x   y   y               )  0,5  Với 1 y      th      2   ta được: 2 2   2  8 3   8   8   3 3 9   48   64   8  x x   x   x x   x   x                                       0,5

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề thi Olympic 10/3 Toán 11 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk

S    GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯ  NG THPT YÊN L  C 2      KSCL Đ  I TUY  N H  C SINH GI  I KH  I 11  MÔN: TOÁN      NĂM H  C 201 8 - 201 9  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian phát đ       thi g  m: 01 trang  Câu 1 (2,0 điể m).  a) Tìm giá tr    l  n nh  t, nh    nh  t c  a hàm s  : cos   2 sin   3 . 2 cos   sin   4  x   x y   x   x  b) Gi  cos 2   (1   2 cos   )(sin   cos   )   0 x   x   x   x  Câu 2 (1,0 điể m).   Cho tam giác ABC   có ,   , BC   a AB   c AC   b   . Bi  t góc 0  90 BAC   và 2 ,   , 3  a   b c  theo th    t    t  o thành c  p s    nhân. Tính s     ,   . B C  Câu 3 (1,0 điể m).   Cho n   là m  t s    nguyên dương. Gọ i 3   3 n  a   là h    s    c  a 3   3 n  x   trong khai tri  n  thành đa thứ c c  a 2  (   1) (   2) n   n  x   x   . Tìm n   sao cho 3   3   26 . n  a   n  Câu 4 (1,0 điể m).   Cho các ch    s  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7   . T    8 ch    s    trên l  c bao nhiêu s    t   nhiên có 8 ch    s     t khác nhau sao cho t  ng 4 ch    s     u b  ng t  ng 4 ch    s    cu  i.  Câu 5 (1,0 điể m).   Cho dãy s  (   ) n  u   th  a mãn: 1 1 1  2019 1 2019  n n n   n   n  u u   u   . Tìm công th  c s    h  ng t  ng quát và tính lim   . n  u  Câu   6   (2 ,0    m).   Cho   hình   chóp . S ABCD   có    ABCD   là   hình   thang   có 0  2 ,   ,   60 AD   a AB   BC   CD   a BAD  , SA   vuông góc v  3 SA   a   . M   và I  là hai điể m th  a mãn 3   0, 4   3   0 MB   MS   IS   ID   . M  t ph  ng (   ) AMI   c  t SC   t  i . N  a) Ch  ng th  ng SD   vuông góc v  i m  t ph  ng (   ). AMI  b) Ch  ng minh 0   0  90 ;   90 . ANI   AMI  c) Tính di  n tích c  a thi  t di  n t  o b  i m  t ph  ng (   ) AMI   và hình chóp .   . S ABCD  Câu 7 (1 ,0 điể m).   Cho t    di  n ABCD   , g  i G   là tr  ng tâm tam giác ,   ' BCD G   là trung điể m c  a . AG  M  t m  t ph  ng (   )    ' G   c  t các c  nh ,   , AB AC AD   l  t t  i ',   ',   '. B   C   D   Tính . '   '   '  AB   AC   AD AB   AC   AD  Câu 8 (1, 0 điể m).   Cho n   s  1   2   3  ,   ,   ,...,   [0;1] n  a   a   a   a   . Ch  ng minh r  ng: 2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3  (1   ...   )   4(   ...   ). n   n  a   a   a   a   a   a   a   a  -------------H  t-----------  Thí sinh không đượ c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh:..........................................................; Số   báo danh........................S    GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯ  NG THPT YÊN L  C 2    I TUY  N H  C SINH GI  I KH  I  11  MÔN: TOÁN      NĂM H  C 201 8 - 201 9     I. LƯU Ý CHUNG:  -   Hướ ng d  n ch  m ch    trình bày m  t cách gi  i v  i nh  n ph  i có. Khi ch  m bài h  c sinh làm theo cách khác n      m t   -    n 0,25 và không làm tròn. - V  i bài hình h  c n  u thí sinh không v    hình ph  ng v  i ph   II. ĐÁP ÁN:  Câu   N  i dung trình bày      m  1   (2,0 đi  m)  a.(1,0 đi  m) .  G  0  y   là m     cos   2 sin   3 . 2 cos   sin   4  x   x y   x   x   Khi đó phương trình 0  cos   2 sin   3 2 cos   sin   4  x   x y   x   x  ph    Ta có phương trình 0   0   0  cos   2 sin   3   (   2)sin   (1   2   )cos   4   3 (1) 2 cos   sin   4  x   x y   y   x   y   x   y x   x  0,5  Phương trình (1) có nghi   2   2   2   2 0   0   0   0   0  2 (   2)   (1   2   )   (4   3)   11   24   4   0   2 11   o  y   y   y   y   y   y  0,25  V  2 max   2, min   . 11  y   y   0, 2 5  b.(1,0 đi  m)  Phương trình 2   2  (cos   sin   )   (1   2 cos   )(sin   cos   )   0 (cos   sin   )(cos   sin   )   (1   2 cos   )(sin   cos   )   0 (cos   sin   )(sin   cos   1)   0  x   x   x   x   x x   x   x   x   x   x   x x   x   x   x cos   sin   0 sin   cos   1   0  x   x x   x  0, 5  +) V  cos   sin   0   tan   1   4  x   x   x   x   k   .   0 , 2 5  +) V  sin   cos   1   0   2 sin(x   )   1   2 ;   2 . 4   2  x   x   x   k   x   k  V  y phương trình có 3 h    0,25  2   (1,0 đi  m)  Ta có: 2 2 3   b   ac   . Do tam giác ABC   vuông ta có   0,25

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

  Trường Thpt Chuyên Bắc Ninh    (Đề thi gồm   2   trang)    MÔN: TOÁN LỚP 11  Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)  Câu 1: (2 điểm)  a) Cho   m >   1   là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên   n   có thể biểu diễn dưới dạng   n   =   a   +   b , trong đó   a   là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với   m   và   b   là một số nguyên sao cho   b 2      b ( mod   m ) . b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình   cos 2 x   + 7 cos   x    3(sin 2 x      7 sin   x ) = 8   trên đoạn  [  2  ; 2  ] .  Câu 2: (2 điểm)  a) Cho các số thực   a, b, c   thỏa mãn điều kiện   0   < c < b < a      3 ,   2 ab      2 a +3 b,   3 abc      ab +3 bc +2 ca . Chứng minh rằng   a 3   +   b 3   +   c 3      36 . b) Đề thi THPT môn Toán gồm   50   câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có   4   phương án trả lời và chỉ có   1   phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng   0 ,   2    là   10      25   câu( từ câu   1    câu   25 ), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả   25   câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn   6    nhưng không vượt quá   8     Câu 3: (1 điểm)  Cho tam giác   ABC   vuông cân tại   A . Gọi   M   là trung điểm của   BC ,   G   là trọng tâm    ABM   ;    D (7;    2)   nằm trên đoạn   M C   sao cho   GA   =   GD . Viết phương trình đường thẳng   AB , biết hoành độ của   A   nhỏ hơn   4   và   AG   có phương trình   3 x      y      13 = 0 .  Câu 4: (2 điểm)  Tính các giới hạn sau: a)   I   = lim  (√ 16 n +1   + 4 n      16 n +1   + 3 n  )  b)   J   = lim  x  1   x 2   +   x   + 2      3   7 x   + 1   2 ( x      1)  Câu 5: (1,5 điểm)  Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành, mặt bên   SAB   là tam giác vuông tại   A ,   SA   =   a  3 , SB   = 2 a . Điểm   M   nằm trên   AD   sao cho   AM   = 2 M D . Gọi   ( P   )   là mặt phẳng qua   M   và song song với   ( SAB ) . a) Tính góc giữa hai đường thẳng   SB   và   CD . b) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bới mặt phẳng   ( P   ) .  Trang 1/ 2Câu 6: (1,5 điểm)  a) Giải hệ phương trình  {   x   + 4 +    x 2   + 8 x   + 17 =   y   +    y 2   + 1  x   +    y   +    y   + 21 + 1 = 2  4 y      3 x  b) Cho dãy số   ( u n )     {   u 1   = 4 9 u n +1   =   u n   + 4 + 4  1 + 2 u n  , n      N  . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số   ( u n )   và tính   lim   u n   HẾT   Giám thị coi thi không giải thích gì thêm  Trang 2/ 2

Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Bắc Ninh

1 S    GD&ĐT NGH   C  M   TRƯỜ NG THPT   THANH CHƯƠNG            NĂM HỌ C 2019-2020 Môn thi: Toán  Th  i gian làm bài 150 phút, không k    th  i gian giao đ   Câu 1. (6 ,0 điể m).  a.   Gi  i   phương trình   1   3   4 cos   sin x   x       b.   Gi  i   phương trình   1   1 1   (   ). x   x   x x   x                   Câu 2. (4 ,0 điể m).  a.   Cho đa giác đề u có 60    nh. H  i có bao nhiêu tam giác có 3 c  ng chéo c   b.   Cho khai tri  n   2   2   2   4 0   1   2   4 (   1)   (   1)   ...   , n   n   n n x   x   a   a x   a x   a   x                         v  i   n   là s    t    nhiên,   1 n      . Tìm  n   bi  t   1   2   3 ,   , a   a   a   l  p thành m  t c  p s    c  ng.  Câu 3. (2,0 điể m).   Cho dãy s    (   ) n u   th  a mãn   1 2 1   2 2   ,   ,   2. ...   . n   n u   n   n u   u   u   n   u                                    Tìm công th  c s   h  ng t  ng quát   n u   và tính t  ng   1   2   2020 ...   . S   u   u   u            Câu 4.   (2,0    m) . Trong h    t    , Oxy   cho tam giác   ABC   vuông t  i   (2; 5) A   và   H   là hình chi  u vuông góc c  a   A   lên c  nh   . BC   G  i   , I   (2;   1) J      và   (6;1) K   l  ng n  i ti  p c  a tam giác  ,   ,   . ABC ABH ACH   Ch  ng minh   I   là tr  c tâm c  a tam giác   AJK   và tìm t    các    nh   ,   . B C  Câu 5. (4 ,0 điể m).   Cho t    di  n    u   ABCD   có tr  ng tâm   , G   c  nh   ; AB   a    O   là tâm c  a tam giác   BCD   và  M   là điể m b  t k    thu  c m  t ph  ng   (   ) BCD   . G  i   ,   , H K L   l  t là hình chi  u vuông góc c  a   M   lên các m  t ph  ng   (   ),(   ),(   ) ACD   ABD   ABC   .  a.   M  t ph  ng   (   ) P   b  t k     r  ng tâm   , G   c  t các c  nh   ,   , AB AC AD   l  t t  i   ',   ',   ' . B   C   D   Ch  ng minh   4 '   '   '  AB   AC   AD AB   AC   AD           .  b.   Ch  ng th  ng   GM   luôn đi qua trọ ng tâm   E   c  a tam giác   . HKL  Câu 6.   (2,0 điể m).   Cho   , ,   0 x y z      th  a mãn   1 x   y   z          . Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c  2   2   2  P   x y   y z   z x        ----------   H  t   -------- U Lưu    U .   Thí sinh không đượ c phép s    d  ng   máy tính b    túi . Giám th    coi thi không gi  i thích gì thêm.2     THI KSCL HSG TOÁN L  P 11 L  N 2- C  -   NĂM 2020  Câu   N      1.a  (3 đ)    u ki  n:   cos   0, sin   0   . 2  k x   x   x                 0.5 PT   sin   3 cos   4 sin   . cos x   x   x   x       1  sin 2   sin(   ) 3  x   x              1  2   2 2 ;   ,   . 3   9   3  k x   k   x   k                               0.5  1.b  (3 đ)      1   1 0;1   0;   0   1   0;   1 x   x   x   x x   x                             0.5  C1 (Bình phương):   1   1 1 x   x x   x              . N  u   1   0 x          thì PT vô nghi  m. N  u   1 x      thì   2 1   1   1 2   1   1 x   x   x x   x   x                    1  2   2   2   1   5   1   5 (   )   2   1   0   1   0   (   ),   (T/ m) 2   2  x   x   x   x   x   x   x   Loai   x                                           1.5  C2   : (Đặ t 2    n ph    chuy  n v    HPT)    m   1. x       t   1   1 ,   1 a   x   b x   x             2   2 1   1 (   1   ) 1 1   2  a   b   x a   b   x   a   x x a   b   x   x a   b   x                                                                                 2 1   1   1   5   1   5 (   )   2   1   0   1   0   (Loai);   (   ) 2   2  x   x   x   x   x   x   Tm x   x                                         C3 :   (Đánh giá theo BĐT Cauchy)    m   1. x      BĐT   ,   ,   0. 2  a   b ab   a b           1   1 1   1 1   1   1 1(   )   ;   1   .(   1) 2   2  x   x x   x x   x x   x   x                             1   1 1   1 2   2  x   x x   x VT   x   VP                          Phương trình tương đương vớ i d  u b  ng x  y ra   1   1   1   5 1   ;   1,   1   2  x   x   x   x x   x                       2.a  (2     C1   : Ch  n 1 đ       nh B, C th  ng chéo c  a cung          ,   , AB BC CA   luôn có ít nh  t  1 đ   a đa giác. 0.5  Gi     , , x y z   là s       a đa giác n          ,   , AB CA BC   , trong đó   , ,   ;   , ,   1 x y z   x y z       0.5  Bài toán tr    m nguyên dương c   phương trình   57 x   y   z         57   1   ..   1   1   ..   1   1   ..   1  x   y   z                                              (có 56 d  u + ) 0.5  Do vai trò c    2 2 56 56 60.   20 3  C   C  tam giác th  0.5

Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 cụm trường THPT Thanh Chương – Nghệ An

1 S   C & ĐÀO T  THANH HÓA  TRƯỜNG THPT BÁ THƯỚ C      THI GIAO LƯU H      NĂM HỌ C 2019 - 2020 Môn thi: Toán - L  p 11  Th  i gian làm bài :   180 phút (không k    th    )  Ngày thi: 28 tháng 12 năm 2019  (    thi có 01 trang, g  m 05 câu )  Câu I ( 4.0 điể m). 1.   Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   (   ) P   của hàm số   2   3 y   ax   bx =   +      ,   biết rằng   (   ) P   có     (   ) 2;1 I   .  2.   Gi  i b    (   )   (   )   2 1   2   6   7   7   12 . x   x   x   x   x   x +   +   +   +   +      +   +  Câu II ( 4.0 điể m). 1.   Giải phương trình :  (   )   2 2   3 sin   . 1   cos   4cos .sin   3 2   0 . 2sin   1  x x   x   x x  +       =   2.   Gi  i h    phương trình:   (   )   (   )   (   ) 2   2 6   1   2   4   2   2   1   0   ; 2   1   3   1   1  y   x   y   x   x   x y x   x   x   y   x   y   y           +   +   +   +   =        +   +   +         =   +      +          .  Câu III ( 4.0 điể m).  1.   Cho   ,   , x y z   là các s    th  i th  u ki  n   xyz   x   z   y +   +   =   . Tìm giá tr   l  n nh  t c  a bi  u th  c:   2   2   2   2   2 2   2   4   3 1   1   1   (   1)   1  z   z P   x   y   z   z   z  =         + +   +   +   +   +   .  2.   Cho dãy s    (   ) n u   th  u ki  n   1   2 u   =   và   2 1   2   3   ...   ,   1, 2,... n   n u   u   u   u   n u   n +   +   +   +   =      = Tìm công th  c s    h  ng t  ng quát   n u   c  a dãy s    (   ) n u   .  Câu IV ( 4.0 điể m). 1.   M  t h  ng   50   chi  c th       t    1    n   50   . Ch  n ng  u nhiên t    h  p hai th  . Tính xác su    hi  u bình   phương   s    ghi trên hai th    là s    chia h  t cho   3   .  2.   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   cân t  i   A   ,   M   là t rung đ i  m c  a   AB   . Đườ ng th  ng   :   2   7   0 CM   x   y    +   =   và   4 7 ; 3 2  K                 là tr  ng tâm tam giác   ACM   . Đườ ng th  ng   AB    m   (   ) 3;   1 D      . Tìm t    cá c đỉ nh c  a tam giác   ABC   , bi  m   M   có hoành     nguyên và tâm đườ ng tròn ngo  i ti  p tam giác   ABC   thu  ng th  ng   6   26   0. x   y +      =  Câu V ( 4.0 điể m). 1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình thoi cạ nh   3 a   ,   3 SA   SD   a =   =   ,   3   3 SB   SC   a =   =   . G  i   M   ,   N   l  m c  a các c  nh   SA   và   SD   ,   P   là điể m thu  c c  nh   AB   sao cho 2 AP   a =   . Tính di  n tích thi  t di  n c  a hình chóp khi c  t b  i m  t ph  ng   (   ) MNP   .  2.   Cho tứ diện   ABCD   ,   G   là trọng tâm tam giác   BCD   và   M   là điểm di động bên trong  tam giác   BCD   sao cho khi   M   khác   G   thì   MG   không song song với   CD   . Đường thẳng qua  M   và song song với   GA   cắt các mặt phẳng   (   ) ABC   ,   (   ) ACD   ,   (   ) ABD   lần lượt tại   ,   , P Q R   . Tìm  giá trị lớn nhất của tích   .   . MP MQ MR   .  --------------------   Hết   --------------------2    Câu      Nội dung    m I 1   Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   (   ) P   của hàm số   2   3 y   ax   bx =   +      ,   biết rằng  (   ) P   có đỉnh   (   ) 2;1 I   .   2,0  T    gi    thi  t ta có:   4   0   1 2 2   4   2   4   4 4   2   3   1  b   a   b   a a   a   b   b a   b     +   =   = −    =                     +   =   =        +      =  V  y   (   ) P   :   2   4   3 y   x   x = −   +     0,5  Bảng biến thiên:  x      2   +∞  y   1    0,5     số có đ    (   ) 2;1 I   , trục đối xứng   2 x   =     (   ) 0;   3    và cắt trục hoành tại   (   ) (   ) 1;0 , 3;0   0,5    0,5 2   Gi  i b  rình:   (   )   (   )   2 1   2   6   7   7   12 . x   x   x   x   x   x +   +   +   +   +      +   +   2,0     2. x     BPT   (   ) (   )   (   ) (   )   2 1   2   2   6   7   3   2   8 x   x   x   x   x   x    +   +      +   +   +         +      0,5  (   )   (   )   (   )(   )  2   2 1   6   2   4 2   2   7   3  x   x x   x   x   x x   x         +   +   +         + +   +   +   +  (   )   (   )  1   6 2   4   0 2   2   7   3  x   x x   x x   x  +   +           +      +        +   +   +   +      0,5  Ta có   (   )  1   6   4 2   2   7   3  x   x   x x   x  +   + +      + +   +   +   +   0,5

Đề giao lưu HSG tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Bá Thước – Thanh Hóa

Trang 1/5 -   Mã đề thi   129  SỞ GD&ĐT BẮC GIANG  CỤM TÂN YÊN    ( Đề thi có   4 trang)    NĂM HỌC 2019    MÔN: TOÁN 11  Thời gian làm bài: 120 phút   ( không kể thời gian phát đề )  Họ   và tên thí sinh: ........................................................ SBD: ..............   Mã đề thi   129 I.   U PHẦN TRẮC NGHIỆM U   (14,0    ) Câu 1:   Tập xác định của hàm số   cot cos   1  x y   x  =      là  A.   \   , 2   k   k   Z          +                B.   \   , 2  k   k   Z                   C.   {   } \   , k   k   Z         D.     Câu 2:   Tìm hệ số của   5 x   trong khai triển đa thức của:   (   )   (   )    +   +  5   10 2 x 1   2x   x   1   3x   .  A.   3321   B.   3319   C.   3320   D.   3322  Câu 3:   Phương trình   cos   | sin   | x   x +   = 3   2   2   có nghiệm là  A.   ,   . x   k   k =   +             6   .   B.   ,   . x   k   k =   +             4  C.   ,   . x   k   k =   +             8   D.   ,   . x   k   k =   +             2  Câu 4:   Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ   (   ) =     3;1 v   biến đường thẳng   d   thành     d    , biết   d    phương trình      = 2   0 x   y   . Khi đó   d   có phương trình là  A.      +   = 2   1   0 x   y   .   B.   +      = 2   1   0 x   y   .   C.   +      = 2   1   0 x   y   .   D.         = 2   1   0 x   y   .  Câu 5:   Trong tỉnh A tỉ lệ học sinh giỏi môn văn là 9%, học sinh giỏi môn toán là 12% và học sinh giỏi cả hai môn là 7%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh. Tính xác suất để học sinh   A.   0,21   B.   0,14   C.   0,16   D.   0,19  Câu 6:   Cho   P, Q   cố định. Phép biến hình   F   biến điểm   M   bất kì thành   M R  2 R   sao cho   2   2 MM   PQ =         .  Lúc đó   F   là  A.   Phép tịnh tiến theo vectơ   2 MM     .   B.   Phép tịnh tiến theo vectơ   2 PQ      .  C.   Phép tịnh tiến theo vectơ   PQ      .   D.   Phép tịnh tiến theo vectơ   MP   MQ +        Câu 7:   Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?  A.   148   B.   192   C.   150   D.   96  Câu 8:   Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo   a.Trang 2/5 -   Mã đề thi   129  A.   3   ,   , 4   2   4  a   a   a   B.   3 ,   , 4   2   4  a   a   a   C.   3   5 ,   , 4   4  a   a a   D.   3   3   9 ,   , 4   2   4  a   a   a  Câu 9:   Cho phương trình:   cos   x   m +      = 3   1   0   . Với giá trị nào của   m   thì phương trình có nghiệm?  A.   m   >   + 1   3   .   B.   m          + 1   3   1   3   .  C.   m   <    1   3   .   D.   m        3   3   .  Câu 10:   Cho dãy số   (   ) n u   có số hạng tổng quát   2   1 2 n n u   n  + =   +   . Số   167 84   là số hạng thứ mấy?  A.   300.   B.   249.   C.   250.   D.   212.  Câu   11:   Xác      số   hạng      tiên   và   công   sai   của   cấp   số   cộng   (u R n   R ),   biết:  (   ) 9   4 1 3   8 15   0 . .   184  u   u   u u u     =    >    =   A.  1 5 2  d u  =     =   B.  1 3 2  d u  =     =   C.  1 2 1  d u  =     =   D.  1 2 3  d u  =     =   Câu 12:   Cho dãy số   (   ) n u   xác định bởi   1   1 1,   3   2   1. n   n u   u   u   n + =   =   +      Tính   20   . u  A.   2324522914   B.   2456743222   C.   2324500914   D.   2325555556  Câu 13:   Cho hình chóp tứ giác đều   . S ABCD   có cạnh đáy bằng       0 . a   a      Các điểm   ,   , M   N   P   lần lượt là trung điểm của   ,   ,   . SA SB SC   Mặt phẳng        MNP   cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng  A.   2 . 2 a   B.   2   . a   C.   2 . 16 a   D.   2 . 4 a  Câu 14:   Cho tứ diện   . ABCD   Gọi   , M   N   lần lượt là trung điểm các cạnh  AB   và   , AC   E   là điểm trên cạnh  CD   với   3   . ED   EC    Thiết diện tạo bởi mặt phẳng        MNE   và tứ diện  ABCD   là  A.   Tam giác   . MNE  B.   Hình bình hành  MNEF   với  F   là điểm trên cạnh  BD   mà  EF   //   . BC  C.   Hình thang  MNEF   với  F   là điểm trên cạ nh  BD   mà  EF   //   . BC  D.   Tứ giác  MNEF   với  F   là điểm bất kì trên cạnh   . BD  Câu 15:   Một hộp đựng 15 thẻ được đánh từ 1,2,3,...,15. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số trên 3 thẻ là một số chia hết cho 3.  A.   21 10   B.   11 10   C.   21 91   D.   31 91  Câu 16:   Tam giác   ABC   có đỉnh       2 , 1; A      trực tâm       , 2;0 H   trung điểm của   BC   là       5;1 . M  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   ABC   là  A.   9 2   B.   3.   C.   11 2   .   D.   5   .  Câu   17:   Gọi   T   là   tập   các   giá   trị   nguyên   nhỏ   hơn   5   của   m      phương  trình   m x x m x    +  =  +   4 18 4 4 16   2   có 2 nghiệm. Tính tổng các phần tử của T.  A.   -90.   B.   90.   C.   -180.   D.   0.

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Tân Yên – Bắc Giang

S    GD&ĐT NGH    AN  TRƯỜ NG THPT NGUY  N DUY TRINH        L  P 11-   NĂM HỌ C 2019-2020  Môn thi: Toán  Th  i gian: 150 phút (không k    th  )  Câu 1   (7 ,0 điể m ) .   Gi  i các   phương trình   sau:  a)   (   )   (   ) 2   2 sin   cos   2sin   sin   2   3 sin   4   3 2  x x   x   x   x +   +   =   +     b)   2 4   3   12   1   2   5 x   x   x   x   x   x +   +      +         =      +   +  Câu 2   (7 ,0 điể m).  a)   Có bao nhiêu s    t    nhiên có 4 ch    s    sao cho trong m  i s     t ch    s    xu  t hi  n hai l  n, các ch    s    còn l  i xu  t hi  n không quá m  t l  n.  b)   Gi  i h    phương trình  (   )(   ) 3   2   3   1 ( ,   ) 5 3   2   2   2 2  x   y   x   y x y x y   xy   y     +   =      +        +       =            Câu 3   (4 ,0 điể m).  a)   Trong m  t ph  ng v  i h    tr  c t    Oxy   , cho tam giác   ABC   vuông t  i   C   , có phân giác trong   AD   v  i   7   7 (   ;   ) 2   2  D      thu  c   BC   . G  i   E   và   F   l  t thu  c các c  nh   AB   và   AC   sao cho . AE   AF =    ng th  ng   EF   c  t   BC   t  i   K   . Bi  t   3   5 (   ;   ) 2   2  E      ,   F   có hoành độ   nh    hơn 3 và phương trình đườ ng th  ng   AK   là   2   3   0 x   y       =   .Vi  nh c  a tam giác   . ABC  b)   Trong m  t ph  ng v  i h    tr  c t    Oxy   ,   cho đườ ng th  ng   :   0 d   x   y    =   và đườ ng tròn  (   ) (   )   (   )  2   2 :   1   4   5 T   x   y    +   +   =   . T     m   M   thu  c    ng th  ng   d   k    hai ti  p tuy  n   , MA MB   (   , A B   là các ti  m) và cát tuy  n   MCD    ng tròn   (   ) T   v  i   C   n  m gi  a   M   và   D   ;   AB   c  t   CD   t  i   N   . Tìm t     m   M   bi  t r  ng   1 CD   =   và   5 9  ND   =   .  Câu 4   (2,0 điể m).   Cho   ,   , x y z   là các s    th  a mãn   3 x   y   z +   +   =   . Ch  ng minh r  ng:  (   )   (   )   (   )   2 4   4   4  x   y   z   y z   x   z   x   y   xyz yz   zx   xy  +   +   + +   +            ----- H  T -----  H    và tên thí sinh: ..................................................................... S    báo danh: ........................HƯỚ NG D  N CH    THI TH   Môn: TOÁN Câu        1  (7,0đ)   a) (3,5đ)   Gi    (   )   (   ) 2   2 sin   cos   2sin   sin   2   3 sin   4   3 2  x x   x   x   x +   +   =   +      (1)  (1)   2 1   2sin   cos   1   cos   2   3 sin   4sin   3 sin x   x   x   x   x   x    +   +      =   +      0,5  (   )   (   )   (   ) 2 2   4sin   2sin   cos   cos   2   3 sin   3 sin x   x   x   x   x   x       +      =      1,0  (   )   (   )   (   ) 2 1   2sin   cos   2sin   1   3 sin   2sin   1 x   x   x   x   x       +      =     (   ) (   ) 2sin   1   3 sin   cos   2   0 x   x   x          +   =   2sin   1   0 3 sin   cos   2   0  x x   x     =        +   =  1,0 +)   3 sin   cos   2   0   sin   1 6  x   x   x          +   =         = −         2   2   , 6   2   3  x   k   x   k   k               = −   +      = −   +         . 0,5 +)   (   )  2 1   6 2sin   1   0   sin   5 2   2 6  x   k x   x   k x   k             =   +     =      =           =   +       . V  m  (   )  5 2   ,   2   ,   2 3   6   6  x   k   x   k   x   k   k        = −   +   =   +   =   +       0,5  b) (3,5đ) Gi  i phương trình   2 4   3   12   1   2   5 x   x   x   x   x   x +   +      +         =      +   +     5   3 2   x          . Đặ t   2 2   7 4   3   12   ,   (   0) 2  t t   x   x   x   x   t   =   +   +               =   >   0,5  Khi đó phương trình trở   thành:   2   7   1   2   5 2  t   t   x   x     +   =      +   +   1,0 Suy ra t P 2   P   + 2t = a   P 2   P   + 2a v    2   5, (   0)   (   )(   2)   0 a   x   a   t   a   t   a   t   a =   +            +   +   =      =   1,0 V  i   t   a =   ta có   2 4   3   2   5   12   1 x   x   x   x   x   x +   +      =   +            =         1   89 4  x   + =   1,0  2  (7,0đ)  a )   (3,5đ)   Có bao nhiêu s             xu           +TH1: Ch      Có   2 3  C   cách ch  n 2 v    trí cho ch    s    0 Có   2 9  A   cách x  p 2 ch    s    trong 9 ch    s    vào 2 v    trí còn l  i V  y có   2   2 3   9 . C   A   s    có 4 ch    s    th  ng h  p này. 1,0 +TH2: Ch            trí đ   nghìn) Có 9 cách ch  n a Có 3 cách ch  n thêm m  t v    trí n  a cho a Có   2 9  A   cách x  p 2 ch    s    trong 9 ch    s    vào 2 v    trí còn l  i V  y có   2 9 9.3. A   s    có 4 ch    s    th  ng h  p này. 1,0 +TH3: Ch            nghìn   1,0

Đề thi thử HSG tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

SỞ GD & ĐT BẮC NINH  CỤM   G IA BÌNH    L    T   (Đề thi có 01 trang, gồm 06   câu)      THI GIAO LƯU H  C SINH GI  I C  P T  NH  NĂM H  C 2019      2020  Môn thi : Toán    L    11  Ngày thi 17/5/2020  Thời gian làm bài:   150   phút   ( không kể thời   gian giao đề)  Câu I:   (2,25    m)   Cho hàm số 2   2 y   x   mx          có đồ   th    là     P   và đườ ng th  ng 2  : d   y   x   m       . Tìm tấ t c    các giá trị   c  a m       ng th  ng d   c  t     P   t  t , A B   sao cho t    giác ABCD   là hình bình hành, trong đó           2;   6 ,   3;   7 C   D             .  Câu II:   (4,75    m)  1) Gi  3 sin 2   2 cos   cos 2   1   2 cos tan   1  x   x   x   x x              2)   Gi  i h    phương trình sau:       3   4   3   3 3   2 3  1 4   3   4   3   5   2   6   11   2  x   y   x y   y x   y   x   y   y   y                                      Câu III:   (4,0 điể m)  1)   Cho hàm số      2  2   , khi   1 1 3,   khi   1  x   ax   b   x f   x   x bx   x                            . Bi  t r  ng   hàm số     f   x   liên tụ c t  i 0   1 x      , tính giá trị   c  a bi  u th  c 2   2  S   a   b       . 2)   Cho dãy số     n u   th  * 1   1 2;   , 1   .  n n n  u u   u   n n u             .   Tính lim 3  n n  u  Câu IV:   (2,5 điể m)   Trong m  t ph  ng t  Oxy   cho tam giác ABC   vuông tạ i C   n  i ti      C  tâm 1   5 ; 2   2  I                 , chân đườ ng cao h    t     nh C   là điể m H   . Các tiế p tuy  n c  a     C   t  i A   và C   c  t nhau t  i M   , đườ ng th  ng BM   c  t CH   t  i 6 8 ; 5   5  N                 . Tìm tọa độ   các đỉ nh ,   , A B C   bi  m C   thu  c   ng th  ng : 2   1   0 x   y             và có hoành độ   nguyên .  Câu V:   (4,0 điể m)  1)   Cho hình chóp . S ABC   có đáy là tam giác   vuông tạ i A   , ,   2 AB   a AC   a       . G  i M   là trung  m c  a AC   . Bi  t r  ng 2 SA   SB   SM   a          .  a) Tính góc giữa đườ ng th  ng SA   và mặ t ph  ng     SBM   . b) G  i         là mặ t ph  ng qua S   và vuông góc vớ i     ABC   . M  t ph  ng         c  nh , BA BC  l  t t  i I   và J   . Tìm giá trị   l  n nh  t c  a di  BIJ   .  2) Cho t    di  n SABC   có ,   , SA SB SC    ,   , SA   a SB   b SC   c          . L  y m  m M  n  ABC   . G  i 1   2   3 ,   , d   d   d   l  M    n   các đườ ng th  ng ,   , SA SB SC  . Ch  ng minh r  ng:     2 2   2   2 1   2   3   2   2   2   2   2   2  2   abc d   d   d   a b   b c   c a                 .  Câu VI:   (2,5    i  m)  1) Cho *  n      , ch  ng minh r  ng:                        2   2   2   2 1   2   3 2   1 1   2   3   ...   n   n n   n   n   n   n C   C   C   n C   nC                   .  2)   Cho các số   th  c , x y   th  2   2   4 x   y       . Tìm giá trị   nh    nh  t c  a bi  u th  c: 4   3   2  3   2   12   4 P   x   xy   x   xy            .  ===========   Hết===========  Họ và tên thí sinh:............................................. Số báo danh...............      CHÍNH TH  C

Đề giao lưu HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh

Đề chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ   KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP   11  TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ   Khóa thi ngày 12 tháng 6   năm 20 20  Môn thi:   TOÁN  Thời gian làm bài:   180   phút, không kể thời gian giao đề  Câu I. ( 5,5    )   1. Cho hàm số      3  1   1   0 2   0  x   x   khi x f   x   x m   khi x                           . Tìm m        f   x   liên tục tại 0. x     2.   Một tổ gồm 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ trong đó có   hai học sinh nữ tên Trang và Thủy. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Tính xác suất để xếp được một hàng ngang mà hai học sinh nữ Trang và Thủy luôn đứng cạnh nhau, đồng thời các học sinh nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Trang và Thủy.  Câu II.   ( 7,0    )  1.   Cho hình chóp . S ABC   có đáy ABC   là tam giác vuông tại A   , 0  30 ABC      và 2 BC   a    .   Gọi H   là hình chiếu vuông góc của A   lên BC   . Biết hai mặt phẳng     SHA   và     SBC   cùng vuông góc với mặt phẳng     ABC   ,    SA   tạo với mặt phẳng     ABC   một góc bằng 0  60   . a)   Tính góc tạo bởi SA   và mặt phẳng     . SBC  b) T  B        SAC   theo . a  2.   Trong mặt phẳng Oxy   , cho tam giác ABC   vuông tại . A   Gọi H   là hình chiếu vuông góc của A   trên BC  , các điểm , M N   lần lượt là trung điểm của HB   và HC   ; điểm K   là   trực tâm tam giác . AMN  a) Gọi I   là trung điểm của AH   . Chứng minh rằng K   là trung điểm của IH   .  b) Tìm tọa độ điểm A   ; biết      2; 1 , M 1 1 ; 2 2  K                  và điểm A   nằm trên đường thẳng 2   4   0 x   y           thời điểm A   có tung độ âm.  Câu III.   ( 4,0    )   1.   Giải hệ phương trình   sau trên tập số thực     3   3 2  4   3   2 3   2   4   1  x   y   x   y   xy   x   y y   x   x y   xy   x                                             .  2.   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m              2  sin   1 . 2sin   2   3 sin   2   0 x   x   m   x   m                          c  3 ; 6   2                    .  Câu IV.   (3 ,5    )   1.   Ch o dãy số     n u   xác định bởi      1 2 1   3 2  4 . 3 .   2   6   3 ,   1 1   .   1  n n  u n u   n   n u   n n   n   n                                    Xác định công thức tổng quát n u   theo n   và tính . lim   4  n n  n u               .  2.   Cho x   , y   , z   là các số thực dương và thỏa mãn 2   2   2   2 x   y   z   x          . a)   Chứng minh rằng . 1  z   x y   x   y        b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức                         2 2  2   2   4   3   3 2   1   1  x   y   z   z   y   x P   x   y   y   x   y                            .  -------------------- HẾT ---------------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT (đối với môn Toán).  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ................................. ....Số báo danh: ...................    (Đề có 01   trang)HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 11 NĂM HỌC 2019 -2020.  CÂU   NỘI DUNG     Câu I (5,5   1.   (2,5       TXĐ     1; D         , 0 x   D       và     0   2. f   m      Ta có       3   3   3 0   0   0   0   0  1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 lim   lim   lim   lim   lim   .  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x f   x   x   x   x   x                                                           0   0  1   1   1   1 lim   lim   2 1   1 x   x  x x   x                     và      3 2 0   0   3   3  1   1   1   1 lim   lim   . 3 1   1   1  x   x  x x   x   x                            Suy ra     0  1   1   5 lim   . 2   3   6 x  f   x            Hàm s      f   x   liên t  c t  i           0  5   17 0   lim   0   2   . 6   6 x  x   f   x   f   m   m                           2.   (3,0       Không gian m  u 10!    .  - G  i A   là bi  n c    x  p đư  c theo   yêu c  u bài toán.  - X  p 6   h  c sinh nam có 6!   cách x  p. M  i cách x  p 6 h  c sinh nam ta xem m  i h  c sinh nam là m  t  vách ngăn t  o ra 7 v    trí tr  ng bao g  m 5 v    trí tr  ng      gi  a và 2 v    trí tr  ng      hai đ  u hàng.  - S    cách x  p hai b  n n    Trang và Th  y c  nh nhau là 2!  - Hai hs n    Trang và Th  y luôn c  nh nhau nên xem 2 b  n như 1 b  n   và 2 b  n n    còn l  i ta có 3 b  n  n  .  - S    cách x  p sao cho hai b  n n    còn l  i không c  nh nhau và không c  nh Trang và Th  y là 3 7   . A  Khi đó, 3 7 6!.2!. A   A       . V  y       3 7 6!.2!.   1 . 10!   12  A p A        0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0  Câu II (7,0   1. (5,0     a)   (2,5 đi  ). ( Ta có                                    SHA   SBC   SH SHA   ABC   SH   ABC SBC   ABC                         và     AH   ABC    nên  1 SH   AH   M  t khác (2) AH   BC   0,5

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị

UBND TỈNH LAI CHÂU  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2016      2017  Môn thi:   Toán  Thời gian:   180 phút   (Không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: ...../4/2017  Câu 1:   ( 3      Giải phương trình sau:   sin 2   2cos 2   1   sin   4cos . x   x   x   x +   =   +     Câu 2:   ( 3      Cho số nguyên dương   n   thỏa mãn điều kiện:   3   2   1   2 1   1   3  n   n n   n   n   n C   C   C   C    +       +    =   .  Tìm hệ số của số hạng chứa   11  x   trong khai triển   3   8 3  n n   n x   x   x                  với   0 x      .  Câu 3:   (4 điểm)   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a , mặt bên   SAD   là một tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  M, N, P   lần lượt là trung điểm của các cạnh   SB, BC   và   CD . Biết góc giữa đường thẳng   SB   và mặt phẳng   (ABCD)   bằng   0 30   .  a )   Chứng minh rằng   (   ) BP   AMN    . b)   Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng   AB   và   SC .  Câu 4:   (4      Giải hệ phương trình   (   )  2 2 3   5   4   ,   . 4   2   1   1  x   xy   x   y   y   y   x y y   x   y   x     +   +         =   +              +      =         Câu 5:   (3 điểm)   Cho dãy số   {   } n u   xác định như sau:  1 2 1 1 . ,   1,2,... 2017  n n   n u u u   u   n + =      =   +   =    Tính:   1   2 2   3   1  lim   n n n u   u   u u   u   u  +     +   + ⋅ ⋅ ⋅ +          .  Câu 6:   ( 3      Cho   ba   số thực dương   a, b, c   thỏa mãn   3 4  a   b   c +   +   =   .  Chứng minh rằng:   3   3   3 1   1   1   3. 3   3   3 a   b   b   c   c   a  +   +    +   +   +  .......................HẾT........................  -   Thí sinh không sử dụng tài liệu  -   Cán bộ coi thi   không giải thích gì thêm .    (Đề thi có 01 trang)Trang 1/5  UBND TỈNH LAI CHÂU  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 1 1   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2016   -   2017  Môn thi : Toán  Thời gian:   180 phút   (không kể thời gian phát đề)  Ngày thi:   4/2017  HƯỚNG DẪN CHẤM  Câu      Thang    Câu 1  (3     +   =   +          +         +   = 2 sin 2   2 cos2   1   sin   4 cos 2sin   cos   1   4 cos   2   sin   4 cos   0  x   x   x   x x   x   x   x   x   0,5        +   +      = 2 sin   (2 cos   1)   4 cos   4 cos   3   0 x   x   x   x   0,5        +      +   = sin   (2 cos   1)   (2 cos   1)(2 cos   3)   0 x   x   x   x   0,5        +   +   = (2 cos   1)(sin   2 cos   3)   0 x   x   x   0,5         =      = ±   +     +   +   =   1 cos   2 2   3 sin   2 cos   3   0(   )  x   x   k x   x   VN 0,5         = ±   +   2 3  x   k   0,5  Câu      Thang    Câu   2  (3         +       +    =    3   2   1   2 1   1   3  n   n n   n   n   n C   C   C   C     +             3  n n  (   )  (   ) (   )  (   ) (   )  (   ) (   )        +       =             +  1 !   1 !   3 ! ! 3 !3!   3 !2!   2 !1!   2 !1!  n   n   n n n   n   n   n  0,5  (   )(   )   (   )(   )   (   )(   )                   =      + 2   1   3   2   1   6   1   3 n   n   n   n   n   n   n   0,5  (   ) (   )    = −          =      =    2   1 11   12   0   12  n   L n   n   n   TM   0,5  Với   (   )   (   )     =   =            =         =   =                             12   12   12 12 3   4   3   4   51 5 12   12 1   1 4   4 12   4  k k   k k   k   k k   k n   x   x   x   C   x   C   x x   x   0,5  Theo bải ra ta có:      =      = 51   5   11   8 k   k   0,5  Vậy hệ số cần tìm là:   (   ) 8 8 12   4 C   0,5  HƯỚNG DẪN CHẤM    ( Gồm   có 05   trang)

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu

S    GD&ĐT HÀ N  I  CÁC TRƯ  NG THPT  C  M   SÓC SƠN   -   MÊ LINH  K    THI OLYMPIC L  P 11  NĂM H  C 2019 - 2020  Môn thi: TOÁN  Th  i gian: 1 5 0 phút (không k    th  i gian giao đ  )  Câu 1 .   (2,0 đi  m)   G i  i phương trình sau: 2  2sin   sinx   0 x         .  Câu 2 .   (4,0 đi  m)  a.   T    các s    1,2,3,4,5,6 l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên có 4 ch    s    khác nhau .  b.   Tính t  ng 1   3   3   5   5   2019   2019 2020   2020   2020   2020 2   3.2 .   5.2 .   ...   2019.2   . S   C   C   C   C                .  Câu 3 .   (2,0 đi  m )   Cho hàm s  2 2  1 ,   1 1 2,   1  x   x y   x x   ax   x                            .   Tìm   a       hàm s    liên t  c t  i 0   1 x     Câu 4 .   (2,0 đi  m)   Cho dãy s      n u   th  a mãn 1 * 1  2021 1   2020   , 2  n   n n  u u   u   n u                                     .  Ch  ng minh   r  ng   dãy     n u   có gi  i h  n h  u h  n   khi n      và tính gi  i h  n đó.  Câu 5 .   (2,0 đi  m)   Cho hàm s  2   3 1  x y   x         có đ    th      C   .   Cho bi  t     1;2 I   ; 1   :   1 d   x      ; 2   :   2 d   y      .   G  i  d   ti  p tuy  n   b  t k    c  a     C   ;   A,B l  n lư  t là giao đi  m c  a   d   v  i 1 d   và 2 d   . Ch  ng minh r  ng . IA IB  là h  ng s  .  Câu 6 .   (2,0 đi  m)   Cho hàm s   y   f   x    có đ    th      C   xác đ  nh và có đ  o hàm trên   th  a  mãn           3   1   2   1   2   21   3   0 f   x   f   x   x                   . Vi  t phương trình ti  p tuy  n c  a đ    th      C   t  i đi  m có  hoành đ    b  ng 1.  Câu 7 .   (4,0 đi  m)   C ho tam giác đ  u ABC   c  nh là a   . G  i D   là đi  m đ  i x  ng v  i A   qua BC   .  Trên đư  ng th  ng d    D   và vuông góc v  i m  t ph  ng     ABC   t  i D   l  y đi  m S   sao cho 6 2  a SD     . Ch  ng minh r  ng           SAD   SBC    và           SAB   SAC   Câu 8 .   (2,0 đi  m)   Cho hình chóp . S ABC   và đi  m M   tùy ý n  m bên trong tam giác . ABC   Ba    ng   th  ng      qua , M   song   song   v  i ,   , SA SB SC   c  t   l  n   lư  t   các   m  t   ph  ng           ,   , SBC   SAC   SAB  t  i 1   1   1 ,   , A B C   . Ch  ng minh r  ng 1   1   1  9  SA   SB   SC MA   MB   MC           .  ------   H  t ------  H    và tên:..............................................................S    báo danh:..............1  S    GD&ĐT HÀ N  I  CÁC TRƯ  NG THPT C  M  SÓC SƠN   -   MÊ LINH  K    THI OLYMPIC L  P 11  NĂM H  C 2019 - 2020  Môn thi: TOÁN  HƯ  NG D  N CH  M  Câu   N  i dung     m  Câu 1  (2,0    m)  Gi  i phương trình sau: 2  2sin   s inx   0 x         .  Phương trình tương đương: 2  s inx   0 2sin   s inx   0   1 s inx   2  x                  1 ,0  2   , 6 5   2 6  x   k x   k   k x   k                                       1 ,0   Câu 2  (4,0    m)  a. T    các s    t    nhiên 1,2,3,4,5,6 l  p đư  c bao nhiêu s    t    nhiên có 4  ch    s    khác nhau.  b. Tính t  ng 1   3   3   5   5   2019   2019 2020   2020   2020   2020 2   3.2 .   5.2 .   ...   2019.2   . S   C   C   C   C                .  a.   T    các s    t    nhiên 1,2,3,4,5,6 l  p     c bao nhiêu s    t    nhiên có 4  ch    s    khác nhau t  ng đôi m  t.  M  i s    t    nhiên t  o thành là m  t ch  nh h  p ch  p 4 c  a 6 ph  n t  .   1,0   S    các s    t    nhiên th  a mãn bài toán là 4 6   360 A      s  .   1,0   b. Tính t  ng 1   3   3   5   5   2019   2019 2020   2020   2020   2020 2   3.2 .   5.2 .   ...   2019.2   . S   C   C   C   C                .  Xét khai tri  n:     2020   0   1   2   2   3   3   2019   2019   2020   2020 2020   2020   2020   2020   2020   2020 1   ... x   C   C   x   C   x   C   x   C   x   C   x                         0,5đ  L  y đ  o hàm 2 v  :     2019   1   2   3   2   2019   2018   2020   2019 2020   2020   2020   2020   2020 2020 1   2   3   ...   2019   2020 x   C   C   x   C   x   C   x   C   x                      0,5đ  Ch  n 2 x      ta có:  2019   1   2   2   3   2018   2019   2019   2020 2020   2020   2020   2020   2020 2020.3   2.2   3.2   ...   2019.2   2020.2   1 C   C   C   C   C                  Ch  n 2 x      ta có     1   2   2   3   2018   2019   2019   2020 2020   2020   2020   2020   2020 2020   2.2   3.2   ...   2019.2   2020.2   2 C   C   C   C   C                     0, 5đ  L  y        1   2    ta đư  c     1   3   3   5   5   2019   2019   2019 2020   2020   2020   2020 2   3.2 .   5.2 .   ...   2019.2   .   2020 3   1 S   C   C   C   C                      0,5đ  Câu 3  (2,0    m)   Cho hàm s  2 2  1 ,   1 1 2,   1  x   x y   x x   ax   x                            . Tìm a đ    hàm s    liên t  c t  i 0   1 x   

Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN   THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   NĂM HỌC 2019 - 2020    MÔN THI: TOÁN  Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)  Bài 1.   (6 điểm)  a. Giải phương trình:   4 (1   cos   )sin   3cos   1   2(sin   3) cos   . 2  x  x   x   x   x               b. Cho   n   là số tự nhiên lẻ   (   3). n      Chứng minh 1 1   2   2  n n   n   n C   C   C                    là một số lẻ.  Bài 2.   (4 điểm)  a. Tính:   lim(   sin 2020 ). n   n  b. Cho hàm số 2020 2 2020   2019   khi   1 ( )   . (   1) 1   khi   1  x   x   x f   x   x mx   x                           Tìm   m      1. x     Bài 3.   (3 điểm)  Cho dãy số       n u    1 3   2   * 1 4   . 5   4   3   3   1, n   n u u   u   n   n   n   n                               a. Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số. b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố   p   thì 1 1 2020  p i i u       chia hết cho   p .  Bài 4.   (3 điểm)  Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a .   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy và   2 SA   a  . Mặt phẳng       P   chứa   BC   và cắt các cạnh   SA ,   SD   lần lượt tại   M ,   N . Góc giữa đường thẳng   AC   và       P bằng   30    . Tính diện tích thiết diện tạo bởi       P   và hình chóp   S.ABCD .  Bài 5.   (2 điểm)  Cho tam giác   ABC   có ba góc nhọn       AB   BC   AC       nội tiếp đường tròn       ; O R   . Vẽ đường tròn tâm   ' O lần lượt tiếp xúc với các cạnh   BC ,   AC   tại   D ,   E   và tiếp xúc trong với đường tròn       ; O R   tại   T . Đường thẳng  TD   cắt đường tròn       ; O R   tại   K       K   T    . Gọi   I   là tâm đường tròn nội tiếp tam giác   ABC . Chứng minh  KC   KB    và ba điểm   D ,   I ,   E   thẳng hàng.  Bài 6.   (2 điểm)  Cho tập hợp       1; 2;3; 4;...;3 n  X      . Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên   2 n      luôn tồn tại tập con   M   của tập hợp   X   sao cho tập con   M   có 2   n   phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.  --------------- HẾT ---------------  https://toanmath.com/

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Trư  ng THPT M      c A     CHÍNH TH  C --------  K    THI OLYMPIC L  P 11 NĂM H  C 2019   -   2020  Môn: Toán  Th  i gian: 150 phút (không k    th  ) ------------------- oOo -------------------  H    và tên thí sinh: .................................................... S    báo danh: ............  Câu 1. (5 điể m)  a)   Gi  ng giác:   2   2 sin   sin 5   2cos   2cos   2 4   4  x   x   x   x              +   =         +                       . b)   Tìm giá tr    l  n nh  t, giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  :   2   2 2sin   3sin   cos   5cos y   x   x   x   x =   +   +   .  Câu 2. (4    m)  a)   Cho   ,   2 n   n        hãy tính t  ng   S   sau:   (   ) 2   3   4 2.1   3.2   4.3   ...   1   n n   n   n   n S   C   C   C   n n   C =   +   +   +   +      . b)   Ba b  n A, B, C m  i b  n vi  t ng  u nhiên lên b  ng m  t s    t    nhiên thu  n   [   ] 1;20 . Tính xác su    t  ng các l  a ba s     c vi  t ra chia h  t cho 3.  Câu 3. (5    m)  a)   M  t t    giác có b  n góc t  o thành m  t c  p s    nhân và s     n nh  t g  p 8 l  n s      nh  t. Tính s     a t    giác. b)   Cho dãy s    (   ) n u    nh b  i   1 1 1 2   3 , n n   n u u   u   n    + =     =   +             . Tìm công th  c c  a s    h  ng t  ng quát   n u   theo   n   .  Câu 4. (5    m)  Cho m  t ph  ng   (   )    và hai đườ ng th  ng chéo nhau   1   2 , d   d   c  t   (   )    t  i   , A B   . G  i      là   ng th  i luôn song song v  i   (   )    , c  t   1 d   t  i   , M   c  t   2 d   t  i   . N    ng th  ng   d   qua   N   luôn song song v  i   1 d   c  t   (   )    t  i   N    . a) T    giác   AMNN    là hình gì? b) Tìm t  p h  p các    m   . N  c) G  i   O   là trung điể m c  a   , AB I   là trung điể m c  a   . MN   Ch  ng minh r  ng   OI   là đườ ng th  ng c     nh khi   M   di độ ng.  Câu 5. (1 điể m)  Cho các s    th    ,   , x y z   th  u ki  n:   1. xyz   =   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   H   bi  t:  (   )   (   )   (   ) 2   2   2 . 2   2   2  x   y   z   y   z   x   z   x   y H   y   y   z   z   z   z   x   x   x   x   y   y  +   +   + =   +   + +   +   +  ------------------- H  T -------------------HƯỚ NG D  N CH  M THI OLYMPIC MÔN TOÁN L  P 11 Câu 1 5 ,0 đ   N  i dung    m  a)  3,0 đ  sin   sin 5   1   cos   2   1   cos   4 2   2  PT   x   x   x   x                           +   =   +      +   +   +                                           0,5 đ  sin   sin 5   sin 2   sin 4 x   x   x   x    +   =   +   0,5 đ 2sin 3 cos 2   2sin 3 cos x   x   x   x    =   0,5 đ sin 3   0 cos 2   cos  x x   x  =     =    0,5 đ  3 2   2 2   2  x   k x   x   k x   x   k       =      =   +     = −   +   0,5 đ  3 2   3 2 3  k x k x   k   x k x           =      =      =     =    0,5 đ  b)  2,0 đ  (   )   (   ) 2   2 2sin   3sin   cos   5cos 1   cos 2 3 1   cos 2   sin 2   5. 2   2 3   3   7 cos 2   sin 2 2   2   2  y   x   x   x   x x x   x x   x  =   +   + + =      +   + =   +   +  0,5 đ  3   2   7 cos   2 2   4   2  x       =      +           0,5 đ  Giá tr    nh    nh  t c  a hàm s    :   min 7   3   2 2   2  y   =       c t  i   5   , 8  x   k   k      =   +         0,5 đ  Giá tr    l  n nh  t c  a hàm s    :   max 7   3   2 2   2  y   =   +    c t  i   , 8  x   k   k      =   +         0,5 đ  Câu   2  4 ,0 đ   N  i dung    m  a)  2,0 đ  S    h  ng t  ng quát   (   ) 1   k k   n u   k k   C =      0,5 đ  (   )   (   )  (   )(   ) (   )   (   )   (   )  (   )   (   ) 2 2 ! 1   !   ! 1   2 ! 2 !   2   2   ! 1   2  n k n n u   k k   k   n   k n n   n k   n   k n n   C   k   n   =           =                     =           0,5 đ  (   )   (   ) 0   1   3   2 2   2   3   2 1   ...   n n   n   n   n S   n n   C   C   C   C              =      +   +   +   +   0,5 đ  (   )   2 1 .2 n S   n n    =      0,5 đ  b)

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Mỹ Đức A – Hà Nội

S    GIÁO D  C & ĐÀO T  O B  C NINH  TRƯỜ NG THPT NGUY  O        P TRƯ   Năm họ c: 2019 – 2020  MÔN THI: TOÁN, L  P 11  Th  i gian làm bài:   150 phút   ( không k    th  i gian phát đ  )  Câu 1. (2,0 điể m)   Cho parabol   (   )   2 :   2 P   y   x   x =      và đường thẳ ng   :   2 d   y   x   m =   +   . Tìm   m      d c  t   (   ) P   t   t   , A B   sao cho tam giác   OAB   vuông t  i   O   ( O   là g  c t  ).  Câu 2. (4,0 điể m)  1) Gi    3 sin 2   cos 2   3sin   3 cos   1   0  2 cos   3  x   x   x   x x     +         = +  2) Gi    phương trình:   (   )   (   )   ( ) (   )   (   ) 2 1   1 1   1   1 3   1   2   4   4   2   9   2  x x   x   y   y   y x   y   y   x        +   =   +   +   +         =   +         +      Câu 3. (4 ,0 điể m)  1)   Chứng minh rằng phương trình   2   4   3   2 2   2   0 m x   x   m   m       +   =   luôn có nghiệm   v  i   m       2)   Cho dãy số   (   ) n u   thỏa mãn  1 * 1 1 4 4   , 4  n n u u   n u  +    =       =            . Tính giới hạ n   (   ) lim   n u   .  Câu 4. (2 ,0 điể m)  Trong mặt phẳ ng t    Oxy   , cho tam giác   ABC   có   (   ) 2;3 A   . Các điểm   (   ) 6;6 I   ,   (   ) 4;5 J   l  t là  tâm đường tròn ngoạ i ti  i ti    ABC   . Tìm tọa độ   các đỉnh   B   và   C   biế t  hoành độ      B   l       C .  Câu 5. (5 ,0 điể m)  1)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ   nhậ t,   , AB   a AD   b =   =   , c    SA   vuông góc v   a) G  i   I ,   J   l  a   SB   và   CD . Bi  ng   IJ   t  ng   (   ) ABCD   mộ t góc   0 60   . Tính độ   dài đoạn thẳ ng   SA .  b)   (   )    là mặt phẳng thay đổ i qua   AB   và c    SC ,   SD   l  t t  i   M   và   N . G  i   K   là giao điểm  c  ng   AN   và   BM . Chứng minh rằng biểu thứ c   AB   BC T   MN   SK  =      có giá trị   không đổ i.  2) Cho tứ   diệ n   ABCD   có   2 ,   2 AD   BC   a AC   BD   b =   =   =   =   ,   2 .   4 AB CD   c =   . G  i   M   l  không gian. Chứng minh rằng biểu thứ c   (   )   (   ) 2   2   2   2 8 H   MA   MB   MC   MD   a   b   c =   +   +   +      +   +   .  Câu 6. (3,0 điể m)  1) Có hai cái hộp đự ng t  t c    15   viên bi, các viên bi chỉ   có 2 màu đen và trắ ng. L    mỗ i  hộp 1 viên bi. Biế t s    bi ở   hộp 1 nhiều hơn   hộp 2, số   bi đen ở   hộp 1 nhiều hơn số   bi đen ở   hộp 2 và  xác suấ t      l    5 28   . Tính xác suất để   l  ng. 2)   Cho các số   thự c   ,   , x y z   thỏa mãn   ,   ,   1 x y z      và   (   )   2   2   2 3   2 x   y   z   x   y   z   xy +   +   =   +   +   +   .  Tìm giá trị   nhỏ   nhấ t c  c:   (   ) 2 2   2  x   x P   z   x x   y   x  =   +   + +   +   . ..............   H  t ..............  (Chú ý: Giám th    coi thi không gi  i thích gì thêm)S    GIÁO D  C & ĐÀO T  O B  C NINH  TRƯỜ NG THPT NGUY  O     P TRƯ   Năm họ c: 2019 – 2020  MÔN THI: TOÁN, L  P 11  Câu   N  i dung     m  Câu 1   2,0  Phương trình hoành đ    giáo đi  m:   ( ) 2   2 2   2   4   0 1 x   x   x   m   x   x   m    =   +            =   ng   d   c  t   (   ) P   t  t   A ,   B   khi và chỉ   khi pt(1) có 2 nghiệm phân biệ t   4   0   4 m   m     +   >      > −   0,25  G  i   (   )   (   ) 1   1   2   2 ; 2   ,   ; 2 A x   x   m   B x   x   m +   +   (   1   2 , x   x   là các nghi  m c  a pt(1))  Theo Định lý Vi - et:   1   2 1   2 4 x   x x x   m  +   =     = −    0,5  Vì   OAB    vuông t  i   O   .   0 OA OB    =       (   )(   ) 1   2   1   2 2   2   0 x x   x   m   x   m    +   +   +   =  (   )   2 1   2   1   2 5   2   0 x x   m x   x   m    +   +   +   =   2   0 3   0   3  m m   m   m  =     +   =      = −   0,5  +) Vớ i   0 m   =   , phương trình (1) trở   thành:   (   ) 2   0 4   0   0;0 4  x x   x   A   O x  =     =             =   (Loạ i)  +) Vớ i   3 m   = −   , phương trình (1) trở   thành:   (   ) (   )  2   1   1;   1 4   3   0   3   3;3  x   A x   x   x   B  =           +   =      =      (t/m)   0,5  K  t lu  n: V  y   3 m   = −   0,25 Câu 2.1   2,0   u ki  n:   3   5  cos   2  2   6  x   x   k      = −         +  0,25  Phương trình tương đương:   (   )   (   ) 2  3 cos   2sin   1   2sin   3sin   2   0 x   x   x   x    +   +      =  (   )   (   )(   ) 3 cos   2sin   1   2sin   1   sin   2   0 x   x   x   x       +      +   =  (   ) (   ) 2sin   1   3 cos   sin   2   0 x   x   x       +   +   =   0,75  1 sin   2  cos   1  6  x x      =                = −              (   )  2 6 5   2 6 7   2 6  x   k x   k   k x   k                 =   +       =   +         =   +       0,5

Đề HSG Toán 11 cấp trường năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh

S    GIÁO D  C VÀ      O BÌNH D  NG     CHÍNH TH  C K    THI CH  N    I TUY  N H  C SINH GI  I - VÒNG 1 D    THI QU  C GIA N  M H  C 2020 - 2021  Môn thi:   TOÁN     i:   11  Th  i gian làm bài:   180 phút   (không k    th  i gian phát    )  Ngày thi:   17/05/2020  Câu 1.   (4    i  m)  a) Gi  i ph  ng trình   (   4)   (3   )(   13)   27 x   x   x   x                . b) Cho   x, y, z   là các s    th  c d  ng th  a mãn   2   1 x y   xz       . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 3   4   5 y z   zx   xy P   x   y   z           .  Câu 2.   (4    i  m)  V  i 4 s    th  c d  ng   a, b, c, d   th  a mãn   1   7 a   b   c          ta xét hai    a th  c   3   2 ( ) P x   x   ax   bx   c             và 2 ( )   2 Q x   x   x   d          . Gi    s    ( )   0 P x      có 3 nghi  m th  c (không nh  t thi  t phân bi  t). Ch  ng minh r  ng tích 3 nghi  m c  a   ( ) P x   không v  t quá   1    và   (   ( ))   0 P Q x      có t  i    a 4 nghi  m th  c phân bi  t.  Câu 3.   (4    i  m)  Cho dãy s        n a   xác    nh nh    sau: 1   2 2 1   1   1   1 1 1,   2 (   1)   (   1)   , n   n   n   n   n   n a   a n n   a   a   na a   n   a   a   n   N                                            . a) Tính   n u   theo   n.  b) Ch  ng minh r  ng:   2 1   n n   a n       ,   n   N          .  Câu 4.   (4    i  m)  Có 5 con xúc x  c    c        th    t    1, 2, 3, 4, 5. Gieo    ng th  i c    5 xúc x  c      t      t  ng c  a 5 s    trên m  t xu  t hi  n c  a 5 xúc x  c b  ng 14.  Câu 5.   (4    i  m)  Cho tam giác   ABC   n  i ti  p    ng tròn       O   ,   AB   AC    ,   M   là trung    i  m c  a c  nh   BC.    ng phân giác trong c  a   B AC    c  t c  nh   BC   t  i   D   và c  t    ng tròn       O   t  i    i  m   P   (khác   A ). G  i   E   là    i  m    i x  ng v  i   D   qua  M   ; trên    ng th  ng   AO   và    ng th  ng   AD   l  n l  t l  y các    i  m   H, F   sao cho các    ng th  ng   HD, FE  cùng vuông góc v  i    ng th  ng   BC.a) Ch  ng minh r  ng b  n    i  m   B, H, C, F   cùng n  m trên m  t    ng tròn          . b) G  i   T   là giao    i  m khác   F   c  a   AD   và          . Bi  t    ng tròn ngo  i ti  p tam giác   MTP   c  t    ng th  ng   TH  t  i    i  m   Q   (khác   T ). Ch  ng minh r  ng    ng th  ng   QA   ti  p xúc v  i    ng tròn       O   .  -------------------- H  T --------------------  https://toanmath.com/  H    và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S    báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH  KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018 Môn thi: TOÁN Họ và tên: .......................  SỐ BÁO DANH:...............  LỚP 11 THPT  Thời gian: 180 phút   (không kể thời gian giao đề)   Câu 1   (2.0 điểm)  a. Giải phương trình:   sin 2   cos 2   3sin   cos   2   0. sin  x   x   x   x x                b.   Giải hệ phương trình:       2   5   2   2 3 4   2   2 3 3.   4 5.  x y   y   x  x y   y   x                    Câu 2   (2.0 điểm)  a. Tính giới hạn:       4 2 1 8   8   3   6 lim   1 x x   x   x x               .  b. Một hộp đựng chín quả cầu được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả cầu ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn   5 6   .  Câu 3   (2.0 điểm)  a.   Cho dãy số       n u    1   5 u      , 2 1   3   2 1   2   ;   1 2   3   2  n   n n   n u   u   n n   n   n                    . Tính giới hạn       lim   .   n n u   . b. Tìm tất cả các số nguyên dương   n   sao cho   2   2 3   3   7 n   n       là một số chính phương.  Câu 4   (3.0 điểm)  Cho hình hộp   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   . Gọi   G   là trọng tâm của tam giác   ' BC D   . a. Xác định thiết diện của hình hộp   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   khi cắt bởi mặt phẳng      ABG   .Thiết diện đó là hình gì? b. Hai điểm   , M N   lần lượt thuộc hai đoạn thẳng   ,   ' AD A C   sao cho   MN   song song với mặt phẳng       ' BC D   , biết   1 4  AM   AD    . Tính tỉ số   '  CN  CA   .  Câu 5   (1.0 điểm)   Cho   ,   , a   b   c   là các số thực dương   .   Chứng minh rằng : 3   3   3 2   2   2   2 4   4   4   4   4   4  a   b   c a   b   c   b   c   a   c   a   b                           ......................................HẾT.........................................SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM  KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018 Môn thi: TOÁN LỚP 11 THPT    YÊU CẦU CHUNG  * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.  Câu   Nội dung     Câu 1 (2,0 điểm)  a. Giải phương trình:   sin 2   cos 2   3sin   cos   2   0. sin  x   x   x   x x                 1,0     sin   0   . x   x   k           Phương trình   sin 2   cos 2   3sin   cos   2   0 x   x   x   x                                         2 2 2sin   .cos   cos   1   2sin   3sin   2   0 cos   2sin   1   2sin   3sin   1   0 2sin   1   cos   sin   1   0  x   x   x   x   x x   x   x   x x   x   x                                                    1 sin   2 cos   sin   1  x x   x                0,25 2 1   6 sin   5 2   2 6  x   k x x   k                                  0,25 2 1 sin   cos   1   sin   4   2 2   2  x   k x   x   x   x   k                                                          0,25  2 6  x   k             ;        5   2 ;   2 . 6   2  x   k   x   k   k                               .   0,25  b.   Giải hệ phương trình sau:       2   5   2   2 3 4   2   2 3 3   4 5  x y   y   x  x y   y   x                     1,0

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Quảng Bình

TRƯ  NG THPT C  M XUYÊN  TỔ: TOÁN – TIN   K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P TRƯ  NG  NĂM HỌC 2020 – 2021  MÔN TOÁN LỚP 11  (Thời gian làm bài : 150 Phút)  (Đ    có   8   câu )  Câu 1. ( 4.5 điểm )   Giải các phương trình sau:  a)   sin 2   cos   0 x   x       .   b)   2  3 sin 2   2cos   3 x   x       .   c)   2  2   3 4   70 x  x   x C   A           .  Câu 2.   ( 3.0 điểm )  a) Tìm hệ số của   8  x   trong khai triển nhị thức Niutơn  13  2   3  2 x   x                   .  b) Cho hai đường thẳng song song   1   2 , d   d   . Trên   1 d   lấy   6      2 d   lấy   8     phân biệt. Hỏi từ   14     Câu 3. ( 1.5 điểm )   Trong mặt phẳng   Oxy   , cho đường thẳng      3   6   0 x   y          . Gọi      là ảnh của      qua  phép tịnh tiến theo vectơ       1;3 u        . Tính diện tích tứ giác được tạo thành bởi hai đường thẳng      và  hai trục tọa độ.  Câu 4. ( 1.5 điểm )   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành. Gọi   , M N   lần lượt là trung     , SB SD   . Tìm giao điểm   P   của đường thẳng   SC   với mặt phẳng       AMN   và tính tỉ số   SP  SC   .  Câu 5.   ( 2.0 điểm )   Tìm   m          sin 3   2sin 2   5   4   sin   0 x   x   m   x             có đúng ba nghiệm thuộc  khoảng      ;     2                   .  Câu 6.   ( 4.0 điểm )  a) Gọi   T   là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số  0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8   . Chọn ngẫu nhiên một số từ   T   , tính xác suất để số đó chia hết cho 9.  b) Tính tổng:   1   1   1   1  ...  2!.2019!   4!.2017!   6!.2015!   2020!  S                  .  Câu 7.   ( 2.0 điểm )   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình vuông cạnh   a   và các cạnh bên đều bằng   a   .  Gọi   M   là trung điểm của   SB   . Gọi       P   là mặt phẳng chứa   CM   và song song với   SA   . Tính theo   a   diện  tích thiết diện tạo bởi       P   và hình chóp   . S ABCD   .  Câu 8. ( 1.5 điểm )   Cho   ,   , A B C       0  90 C      là ba góc của tam giác   ABC   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu  thức:  2   2  2cos   2sin   1  sin   1  A   B  P   C             .  ----- HẾT -----  Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ...............................................................Số báo danh: .............TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN  TỔ: TOÁN – TIN  KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021    Th  i gian làm bài 150 phút  Câu   Nội dung     Câu 1a  (1.5 điểm)  Giải các phương trình sau:  a)       sin 2   cos   0   cos   2sin   1   0 x   x   x   x                0,5  2π  cos   0      2  1   6 sin   2   5π   2   6  x   k  x  x   k  x  x   k                                                   . Vậy .....   1,0  Câu 1b  (1.5 điểm)  b)   2  3 sin 2   2cos   3   3 sin 2   cos 2   2 x   x   x   x                0,5  sin 2   1   2   2  6   6   2   6  x   x   k   x   k                                                           . Vậy....   1,0  Câu 1c  (1.5 điểm)  c)   2  2   3 4   70 x  x   x C   A             ,   1 x   x        .                  2  2   3  2 !   3 !  4   70   4   70  2!. !   1 !  x  x   x  x   x  C   A   x   x                                              2   2   1   3   2   70 x   x   x   x                      0,5            2   8  72   0   9  x   Tm  x   x   x   L                             . Vậy....   0,5  Câu 2a  (1.5 điểm)  Tìm hệ số của   8  x   trong khai triển nhị thức Niutơn  13  2   3  2 x   x                   .  Số hạng tổng của khai triển  13  2   3  2 x   x                   là:       13   26 3  1   13   2   3   .  k k   k   k  k T   C   x               0,5  H    8  x   tương ứng với   26   3   8   6 k   k             0,5  Vậy   Tìm hệ số của   4  x   trong khai triển đã cho là   6   7   6  13 .2 .3 C   .   0,5  Câu 2b  1.5 điểm  Cho hai đường thẳng song song   1   2 , d   d   . Trên   1 d   lấy   6     2 d   lấy   8      14     TH1: Hai đỉnh thuộc   1 d   và một đỉnh thuộc   2 d   có   2   1  6   8 . C   C   tam giác.   0,5  TH2: Hai đỉnh thuộc   2 d   và một đỉnh thuộc   1 d   có   1   2  6   8 . C   C   tam giác.   0,5  Vậy có   2   1   1   2  6   8   6   8 .   .   288 C   C   C   C       tam giác.   0,5  Câu 3  1.5 điểm  Trong mặt phẳng   Oxy   , cho đường thẳng      3   6   0 x   y          . Gọi      là ảnh  của      qua phép tịnh tiến theo vectơ       1;3 u        . Tính diện tích tứ giác được  tạo thành bởi hai đường thẳng      và hai trục tọa độ.  2,0

Đề thi HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU      MÔN TOÁN 11  Thời gian làm bài:180 phút,không kể thời gian phát đề  Câu 1( 2,0    ).   Giải phương trình sau: 3cos2x + 2sin(        Câu 2( 2,0    ).   Với n là số nguyên dương thỏa mãn:         +         = 765 . Tìm số hạng không chứa x trong  khai triển:   (     +       )   Câu 3( 2,0    ).   Cho dãy số (u n ) xác định như sau:   1  2  n 1   n   n  u   2012   (n   N*)  u   2012u   u                 Tìm   1   2   3   n  2   3   4   n 1  u   u   u   u  lim(   ...   ).  u   u   u   u                Câu 4 ( 2,0    ).   Giải hệ phương trình   3   2  2  x   x (2   y)   x   y(2x   1)   0 .  2x   3xy   5   0                                    Câu 5   ( 2,0    ).   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang cân ( AD // BC ),   BC   = 2 a ,   AB   =   AD  =   DC   =   a   ( a   >   0). Mặt bên   SBC   là tam giác đều. Gọi   O   là giao điểm của   AC   và   BD . Biết   SD   vuông góc với  AC . Mặt phẳng              M   thuộc đoạn thẳng   OD   (   M   khác   O   và   D ) và song song với đường thẳng  SD   và   AC . Xác định thiết diện của hình chóp   S.ABCD   cắt bởi mặt phẳng          biết   MD   =   x . Tìm   x     tích thiết diện lớn nhất.  Câu 6 ( 2,0    ).   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh        3;1 A   , đỉnh  C nằm trên đường thẳng             :   2   5   0 x   y   . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho    CE   CD   , biết       6;   2 N   là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình  chữ nhật ABCD.  Câu 7 (2,0 điểm).   Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các đoạn thẳng AD’ và C’D lần lượt lấy hai điểm  M, N sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng nối tâm của hình bình hành ABB’A’ và trung     '  MN  A C   .  Câu 8 (2,0 điểm).   Cho dãy số {1; 2; 3;...; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dãy số  Câu 9 (2,0 điểm).   Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước   4   4 m x   m   , bằng cách  vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai  tam giác đối diện:(như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước  sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn   2  1 m   là  50.000đ.  Câu 10 (2,0 điểm).   Cho   ,   , a b c   là các số thực dương thoả mãn   1 abc      . Chứng minh bất đẳng thức  3   3   3  2   2   2   2   2   2  9  2  ab   bc   ca  a   b   c   a   b   b   c   c   a                            .  ---------------------Hết------------------  Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

UBND T  NH B  C NINH  S    GIÁO D  O  (Đề   thi có 02 trang)      THI CH  N H  C SINH GI  I C  P T  NH  NĂM HỌ C 2020-2021  Môn: Toán   - L  p 11  Th  i gian làm bài: 150 phút (không k    th  )  Câu 1 . (2,0 điể m)   Cho hàm s    2   (2   )   4 y   x   m x             có đồ   th    là       P   và    m   (   5; 5) A      . Tìm   m      ng th  ng   ( ) : d   y   x   m       c    th        P   t  t   M   và   N   sao cho tứ   giác  OAMN   là hình bình hành ( O   là g  c t     ).  Câu 2. (2,5    m)   Cho phương trình       3 4 cos   cos 2   3 cos   1   0              x   x   m   x  1.   Giải phương trình khi   3 . m   =  2.   Tìm giá trị   nguyên c    m      phương trình có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoả ng  ; 2   2                               Câu 3.   (2,5    m)   Giải hệ   phương trình  (   )   (   )  3   2   3 2   4 2   4   3   1   2   (2   )   3   2 3   2   2   3   2   2   1   4  x   x   x   x   y   y x   y   x   x   y   x        +      =              +         +   +      =    Câu 4.   (4,5    m)  1.   Cho hàm s   2 3 5   3   5   khi   1 ( )   , 1 2   khi   1  x   x   x y   g x   x mx   x                                     v    m   là tham số . Tìm   m     hàm s    ( ) g x   liên tục trên   .   2.   Cho dãy s        n u   tho    mãn  1 1 1 2   ,   1 4  n n n u u u   n u                            . Tìm công th  c s    h  ng t    n u   c   dãy s      3.   Có bao nhiêu số   t    nhiên có 8 chữ   s    s    l    khác nhau và ba chữ   s    ch  n  khác nhau, mà mỗi chữ   s    ch  n có m  n.  Câu 5. (1,5    m)   Trong mặ t ph  ng v    t    Oxy   , cho hình vuông   ABCD   có tâm   (1; 4) I   , đỉ nh  A   n  ng th    2   1   0 x   y          , đỉ nh   C   n  ng th  trình   2   0. x   y          Tìm t    các đỉ nh c   Câu 6. (5,0    m)  1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a , tất cả các cạnh bên đều bằng   a .  Gọi điểm   M   thuộc cạnh   SD   sao cho   3 SD   SM =   , điểm   G   là trọng tâm tam giác   BCD   .  a)   Ch  ng   MG   song song v    (   ) SBC   .  b)   G    (   )    là m  t ph  ng ch    MG   và song v    CD   . Xác định và tính diện tích thiết diệ n c   chóp v    (   )    .      CHÍNH TH  Cc)   Xác định điể m   P   thu  c   MA   và điể m   Q   thu  c   BD   sao cho   PQ   song song v    SC   . Tính   PQ theo   a .  2.   Cho tứ diện   SABC   có   ,   , SA SB SC      ,   , SA   a SB   b SC   c =   =   =   . Lấy một điểm   M  nằm trong tam giác   ABC   . Gọi   1   2   3 ,   , d   d   d   lần lượt là khoảng cách từ   M      ,   , SA SB SC  Chứng minh rằng:   (   ) 2 2   2   2 1   2   3   2   2   2   2   2   2 2   abc d   d   d   a b   b c   c a  +   +      +   +   .  Câu 7.   (2,0 điể m) 1.   Tìm giá trị   nh    nh  t c    2   2   2   5  P   a   b   b   c   c   a   ab   bc   ac  =   +   +   +          +   +  Trong đó   , , a b c   là các số   th  c th  n   1   0 ,   . a   b   c   ab   bc   ca +   +   =   +   +   >  2.   Với mỗi số nguyên dương   n   ta kí hiệu   n b   là hệ số của   2  x   trong khai triển   2   1 2  n x   x                              thành     * 1   2   3   ...   ,   . n   n u   b   b   b   b   n                         Tìm số hạng tổng quát của dãy số       n u   và  tính giới hạn   lim   n u   .  =====Hế t=====  H    và tên thí sinh:........................................................... S    báo danh ..............................

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC  KHOAN - THẠCH THẤT  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 2020      2021  MÔN THI: TOÁN 11  Thời gian làm bài: 150 phút  (Không kể thời gian phát đề)    Câu 1.   ( 2 , 5    )   Gi  2  cos 2   2sin   4cos x   x   x =   +  Câu 2 .   ( 4 , 5    )  a. Giải hệ phương trình : 2   2  2 2   1   2   2  xy   x   y   x   y x   y   y   x   x   y     +   +   =              =       b. Tính giới hạn 2 1  2020(2021   )   2020 lim   1 x  x I   x       =     Câu   3 .   ( 3,0    )  a.   Tìm hệ số của 9  x   trong khai triển nhị thức Niu - tơn 15 2   3 2 x   x                b. Cho một đa giác lồi (   ) H   có   30    1   2   30 ... A A   A   . Gọi X   là tập hợp các tam giác có 3   (   ) H   . Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X   . Tính xác suất để chọn được   2  tam giác   l    các   tam giác   có 1 cạnh là cạnh của đa giác (   ) H   .  Câu 4 .   ( 3 , 0    )   Cho dãy số (   )  n u   xác định bởi: (   )  1 1  7 2 7   4 2   5  n n n  u n u u   u   +     =         +    =   +    a. Gọi (   )  n v   là dãy số   xác định bởi 2 1  n n n  u v   u   =   +   . Chứng minh rằng dãy số (   )  n v   là một  cấp số nhân   lùi vô hạn.  b. Tính   giới hạn của dãy số (   )  n u  Câu   5 .   (5 ,0    )  a. Cho hình chóp . S ABCD   có đáy ABCD   là hình bình hành, (   )     là mặt phẳng thay đổi  qua AB   và cắt các cạnh , SC SD   lần lượt tại , M   N   ( M   khác , S C   và N   khác , S D   .   Gọi K   l   giao điểm của hai đường thẳng AN   và BM   . Chứng minh rằng biểu thức AB   BC T   MN   SK  =      có  giá trị không đổi.  b. Cho hình l  ng trụ tam giác .   '   '   ' ABC A B C   có           a , các mặt bên    ,   , M N E   lần l      iểm của các cạnh ,   ',   '   ' AB AA   A C   .   Tính  diện tích thiết diện   khi cắt   lăng trụ .   '   '   ' ABC A B C   bởi mặt phẳng (   )  MNE   .  Câu   6 .   (2,0    )   ) .   Cho ,   , x y z   là 3 số thực dương thỏa mãn 2 x   y   z +   +   =   .   Tìm giá trị lớn  nhất của biểu thức: 2   2   2  xy   yz   zx P   xy   z   yz   x   zx   y  =   +   + +   +   +  ------------------   Hết   ------------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.  H    và tên h  c sinh:   ...............................................   S    báo danh: ...... .........  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO   TẠO HÀ NỘI  TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC  KHOAN  -   THẠCH THẤT   -        TRƯỜNG   KHỐI 11  NĂM HỌC: 2020 - 2021  MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 150 phút  Câ  u  Nội dung     m  1   Gi  2  cos 2   2sin   4cos x   x   x =   +   2.5 2  cos 2   2sin   4cos x   x   x =   + 2   2 2  2cos   1   2(1   cos   )   4cos 4cos   4cos   3   0 3 cos   2 1 cos   2  x   x   x x   x x x        =      +          =    =      = −    1.5  + 3 cos   2  x   =   (vô nghiệm)  + 1   2 cos   2   , 2   3  x   x   k   k      = −      =    +     KL: Vậy phương trình có nghiệm 2   2   , 3  x   k   k      =    +     1.0  2. a   a. Giải hệ phương trình : ( ) (   )  2   2  2   1 2   1   2   2   2  xy   x   y   x   y x   y   y   x   x   y     +   +   =              =        2.0   1;   0 x   y     ( )  2   2   2  1 (   )   (   )   (   )(   ) (   )(   1   )   0 0 2   1  xy   y   x   y   x   y y x   y   x   y   x   y   x   y x   y   y   x   y x   y x   y     +   +   +   =       +   +   +   =      +    +   +      +   = +   =     =   +   0.5  0.5  +) 0 x   y +   =   (Loại do 1;   0 x   y       )  +) 2   1 x   y =   +   thế vào (2) ta được (2   1)   2   2   4   2   2 2   (   1)   2   2 (   1)(   2   2)   0 1 2   2   2  y   y   y   y   y   y y y   y y   y y y   y  +      =   +       +   =   +    +      = = −     =      =    +) Với 1 (   ) y   L = −  +) Với (   )  2   5 y   x   TM =      =  Vậy hệ phương trình có 1   nghiệm (   )   (   )  ;   5;2 x y   =  0.5  0.5